Rätselhafte Quantenwelt

Die Quantentheorie beschäftigt sich mit dem Aufbau und den Eigenschaften der kleinsten Teilen der Materie, den Elektronen, Protonen und Neutronen. Die Untersuchung Schwarzer Körper war um 1900 der Ausgangspunkt der Quantentheorie. Ein schwarzer Körper ist eine idealisierte thermische Strahlungsquelle. Die Idealisierung besteht darin, dass solch ein Körper alle auftreffende elektromagnetische Strahlung jeglicher Wellenlänge vollständig absorbiert, während reale Körper immer einen Teil davon zurückwerfen. Gleichzeitig sendet er als Wärmestrahlung eine elektromagnetische Strahlung aus, deren Intensität und spektrale Verteilung von der weiteren Beschaffenheit des Körpers und seiner Oberfläche unabhängig sind und nur von seiner Temperatur abhängen. Nach den Gesetzen der klassischen Physik müsste ein Schwarzer Körper bei kürzer werdenden Wellenlängen aber immer mehr Energie abstrahlen. Das bedeutet die Strahlungsintensität müsste mit abnehmender Wellenlänge gegen Unendlich streben. Experimente zeigten jedoch , dass die Intensität im ultravioletten Bereich tatsächlich wieder abnimmt und gegen Null sinkt. Dieses ungelöste Problem der klassischen Physik wurde als Ultraviolett-Katastrophe bezeichnet. Der deutsche Physiker Max Planck löste das Problem mit seiner revolutionären Formel (𝐸=ℎ⋅𝑓). h auch bekannt als das Plancksche Wirkungsquantum, ist eine fundamentale Naturkonstante in der Quantenphysik (h≈6,626⋅10-34Js), mit der das Verhältnis von Energie (E) und Frequenz (f) eines Photons beschrieben wird. Die Planck-Formel zeigt, dass die Energie eines Lichtteilchens direkt proportional zu seiner Frequenz ist: Je höher die Frequenz (z. B. bei UV-Licht oder Röntgenstrahlen), desto energiereicher ist das Photon. Energie wird dabei nicht kontinuierlich, sondern in Form von kleinen, unteilbaren Paketen abgegeben – den sogenannten Quanten. Dies war die Geburtsstunde der Quantenphysik. Albert Einstein untermauerte die Realität der Quanten (Photonen) 1905 mit der Erklärung des Photoeffekts. Licht breitet sich in Energiepaketen (= Photon) aus . Jedes Photon trägt eine Energiemenge, die dem Produkt aus der Schwingungsfrequenz des Photons und dem Planckschen Wirkungsquantum entspricht. Die Quantentheorie ist zusammen mit der Allgemeinen Relativitätstheorie die experimentell am besten bestätigte physikalische Theorie überhaupt. Quanten sind die kleinsten, diskreten Einheiten physikalischer Größen (wie Energie), Beispiel: ein Lichtquant (Photon) ist die kleinste Einheit Lichtenergie. Quanten treten nur in „Paketen“ auf, was zu Phänomenen wie dem Welle-Teilchen-Dualismus (Teilchen verhalten sich auch wie Wellen), Superposition (gleichzeitiges Sein in mehreren Zuständen) und Quantenverschränkung führt.  Dieses rätselhafte  Verhalten von Materie und Energie auf der atomaren und subatomaren Ebene,  wird versucht mit  der Quantentheorie zu erklären.  Die fundamentalen Aussagen der Quantentheorie sind:

Quantisierung physikalische Größen wie Energie, Drehimpuls oder Ladung treten nicht kontinuierlich, sondern nur in diskreten, „paketartigen“ Einheiten, den sogenannten Quanten.
Wellen-Teilchen-Dualismus Objekte des Mikrokosmos (wie Licht oder Elektronen) verhalten sich je nach Experiment mal wie eine Welle und mal wie ein Teilchen , ohne eindeutig das eine oder das andere zu sein.
Superposition Quantenüberlagerung ist die Fähigkeit eines Quantensystems, sich so zu verhalten, als befände es sich gleichzeitig in mehreren Zuständen., bis eine Messung oder Beobachtung stattfindet, die den Zustand eindeutig  auf  einen einzigen Wert festlegt. Die Überlagerung zerfällt quasi. Ein berühmtes Gedankenexperiment zur Erläuterung: Schrödingers Katze. Aufbau: Eine Katze, ein radioaktives Atom, ein Detektor (Geigerzähler), ein Hammer und eine Giftampulle befinden sich in einer verschlossenen Kiste. Wenn das Atom innerhalb einer Stunde zerfällt (eine 50/50-Chance), löst der Detektor den Hammer aus, der die Giftampulle zerbricht und die Katze tötet. Nach den Regeln der Quantenmechanik befindet sich das Atom in einer Überlagerung beider Zustände (zerfallen/nicht zerfallen). Folglich ist auch die Katze in einer Überlagerung aus „tot“ und „lebendig“. Erst durch das Öffnen der Kiste wird der Zustand festgelegt. Man findet entweder eine tote oder eine lebendige Katze vor – der sogenannte „Kollaps der Wellenfunktion“
Unschärferelation (Heisenberg) Die Heisenbergsche Unschärferelation (auch Unbestimmtheitsrelation)  ist eine Aussage der Quantenphysik, nach der zwei komplementäre Eigenschaften eines Quantensystems, wie z. B.  Ort und Impuls eines Teilchens nicht gleichzeitig beliebig genau bestimmt werden können.  Je genauer der Ort bekannt ist, desto ungenauer wird der Impuls, und umgekehrt. Die Unschärferelation ist nicht die Folge technisch behebbarer Unzulänglichkeiten der entsprechenden Messinstrumente, sondern prinzipieller Natur. In der klassischen Physik wird vorausgesetzt, dass die Veränderung des Systems durch Wahl eines geeigneten Messapparats vernachlässigbar gering bleibt. Quantensysteme sind aber oft so klein, dass ihre Veränderung durch die Wechselwirkung mit dem Messapparat wegen der Quantennatur der Welt nicht vernachlässigt werden kann.
Verschränkung Quantenverschränkung ist ein Phänomen, bei dem zwei oder mehr Teilchen so miteinander verbunden sind, dass sie einen gemeinsamen Quantenzustand teilen, unabhängig von der Entfernung zwischen ihnen, was eine sofortige Korrelation ihrer Eigenschaften bewirkt. Eine Messung an einem Teilchen beeinflusst den Zustand des anderen sofort, ohne Zeitverzögerung. Verschränkung ist jedoch sehr fragil und wird leicht durch Interaktion mit der Umgebung zerstört. Sie zu detektieren, ohne sie aufzulösen erfordert neue Messmethoden. 

Die Quantentheorie soll bei der Klärung offener Fragen über das Universum helfen. Dazu ist es erforderlich die Relativitätstheorie Einsteins und die Quantentheorie übergreifend zusammenzuführen. Die klassische Kosmologie beruht auf der allgemeinen Relativitätstheorie Albert Einsteins. Die Relativitätstheorie, die aus zwei Hauptpostulaten der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) entsteht: dem Relativitätsprinzip (die Naturgesetze sind in allen Inertialsystemen gleich) und der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit (sie ist immer gleich schnell, egal wie schnell sich Quelle oder Beobachter bewegen), was zu Phänomenen wie Zeitdilatation und Längenkontraktion führt und die berühmte Formel E=mc² (Masse-Energie-Äquivalenz) begründet. Die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) erweiterte dies und erklärte, dass Gravitation eine Krümmung der Raumzeit ist, wodurch auch die Zeit je nach Schwerkraft unterschiedlich schnell vergeht. Die allgemeine Relativitätstheorie kann aber weder die Anfangssingularität noch den Urknall beschreiben kann. Zu klären sind  u. a. folgende ungelöste Fragen:

  • die Anfangssingularität
  • die Anfangsbedingungen nach dem Urknall
  • die Bestimmung der Grundzustandsenergie für das Universum nach der Planck-Zeit.
  • Ursache der Zeitrichtung
  • Entwicklung großräumiger Strukturen aus Quantenfluktuationen
  • Dunkle Materie und Dunkle Energie.

Die Quantenkosmologie versucht mit Hilfe der Quantentheorie, das Auftreten einer Singularität in der Beschreibung der Frühzeit unseres Universums zu vermeiden. Ihr zufolge sind Singularitäten nicht nötig, der Urknall entwickelt sich nicht aus einer Singularität, sondern aus einer Quantenfluktuation. Die Zusammenführung der Relativitätstheorie Einsteins mit der Quantentheorie wird beispielsweise mit der Schleifenquantengravitation versucht, ein anderer Ansatz mit der Stringtheorie.

In der Schleifenquanten-Kosmologie wird die Singularität sozusagen übersprungen. Dies kann möglicherweise durch einen Big Bounce (Rückprall) erfolgen, der durch das Zusammenfallen eines anderen Universums verursacht wurde, das aber in keiner kausalen Beziehung zu unserem Universum steht. Die klassische Evolution wird in der Schleifenquantenkosmologie durch eine Wellenfunktion ersetzt. Das soll es erlauben, die Quanten-Raumzeit auch auf klassische Singularitäten, so in der Astronomie die schwarzen Löcher, oder in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) die Koordinatensingularitäten und Krümmungssingularitäten, auszuweiten. Die neue Struktur der Raumzeit, die sich daraus ergibt, soll auch neue Erkenntnisse zur Natur der Zeit liefern. In der Stringtheorie wird die Verbindung zwischen allgemeiner Relativitätstheorie und Quantenmechanik durch die räumliche Ausdehnung von Strings hergestellt. Diese räumliche Ausdehnung der Strings impliziert auch Auswirkungen auf die Raumzeit. Während aufgrund der allgemeinen Relativitätstheorie Löcher in der als glatt und kontinuierlich angenommenen Raumzeit nicht möglich sind, sind sie aufgrund der Stringtheorie durchaus denkbar. Löcher würden demnach durch Strings umschlossen. Wurmlöcher und Zeitreisen können innerhalb dieser Theorie zumindest nicht ausgeschlossen werden. Die Stringtheorie erlaubt ebenfalls die Annahme, dass es unzählige andere Universen, sogenannte Multiversen geben kann.

Die oben erwähnte Schrödinger-Gleichung ist zeitumkehrinvariant, das heißt es besteht ein mit der 1Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik verknüpfter 2Indeterminismus  bezüglich der Zukunft. Man hat oft versucht, dies durch den ›Kollaps der Wellenfunktion‹ dynamisch zu beschreiben. Ohne Kollaps führen quantenmechanische Wechselwirkungen zu einer zunehmenden Verschränktheit quantenmechanischer Zustände, verbunden mit dem Auftreten klassischer Eigenschaften für Subsysteme (Dekohärenz, Kohärenz). Den gleichen Ursprung hat die beim exponentiellen Zerfall (die Menge eines radioaktiven Stoffes nimmt exponentiell ab, bis nur noch die Hälfte (Halbwertszeit) oder ein winziger Rest übrig ist.)  beobachtete Irreversibilität.

Das Prinzip der Unumkehrbarkeit

Irreversibilität (Unumkehrbarkeit) ist ein fundamentales Prinzip, die das Universum prägt. Ein einleuchtendes Beispiel: Der britische Astrophysiker und Mathematiker Sir Arthur Eddington prägte 1927 den Begriff des „Zeitpfeils“. Damit beschrieb er das Phänomen, dass Zeit in eine einzige Richtung – von der Vergangenheit in die Zukunft – fließt, was er mit dem Gesetz der Entropie in der Thermodynamik begründete. Die 3Entropie (Unordnung) nimmt ständig zu, was Prozesse unumkehrbar macht und zu einer Tendenz hin zum Chaos führt, wobei das Universum von geordneten Zuständen zu immer mehr Unordnung strebt, von Sternentstehung bis zum Tod von Sternen. Chaos im physikalischen Sinne ist dabei nicht nur Zufall, sondern eine inhärente Eigenschaft vieler Systeme, die zu komplexem Verhalten führt und die Zeit als unumkehrbare Veränderung erklärt, da perfekte Umkehrbarkeit unmöglich ist. Die Entropiezunahme ist deshalb der Grund, warum die Zeit nur eine Richtung hat; sie fließt immer von der Vergangenheit in die Zukunft, weil Systeme natürlicherweise von Ordnung zu Unordnung übergehen. 

Das frühere mechanistische Weltbild umfasste die Vorstellung, dass alle Vorgänge in der Natur durch mechanische Bewegungsgesetze über die sichtbare Materie, d. h. durch eindeutige, externe Kraftwirkung auf materielle Körper, bestimmt sind. Diese mechanistische Weltsicht hat sich durch die Erkenntnisse der Naturwissenschaft, insbesondere aus dem organismischen, systemischen und evolutionären Denken maßgeblich geändert.

  • Hatte man ursprünglich noch Energie und Materie unterschieden, so entstand durch die Entdeckung von Albert Einstein (1879–1955), dass Materie und Energie letztendlich dasselbe sind, die Überzeugung, die gesamte raumzeitliche Wirklichkeit lasse sich auf Energie bzw. energetische Prozesse zurückführen.
  • Das Aufkommen der Kybernetik, das heißt die Steuerung und Regelung von Maschinen und deren Analogie zur Handlungsweise von lebenden Organismen (aufgrund der Rückkopplung durch Sinnesorgane) und sozialen Organisationen (aufgrund der Rückkopplung durch Kommunikation und Beobachtung).
  • Die Entstehung der Chaosforschung: Naturprozesse verlaufen nicht linear, d. h., Prozesse gelangen in der Regel an einen Punkt, an dem sie in verschiedene, nicht vorhersehbare Richtungen umschlagen können. Aufgrund der Einsicht, dass selbst einfache Naturprozesse nicht linear verlaufen, musste die Hoffnung, künftige Entwicklungen der Natur exakt voraussagen zu können, aufgegeben werden. Das war das Ende des Determinimus, der Lehre von der kausalen [Vor]bestimmtheit allen Geschehens bzw. Handelns.
  • Herausbildung des System-Begriffs: Ein System kann umschrieben werden als dynamisches, ganzheitliches Gebilde, das – zumindest von der Stufe des Lebendigen an – die Fähigkeit hat, sich unter Aufrechterhaltung der Ganzheit zu transformieren. Als Beispiel mögen die höheren Lebewesen dienen, die sich vom Embryo über die Kindes- zur Jugendform, danach über die Erwachsenen- zur Altersform transformieren. Damit war die in den Natur- wie in den Kulturwissenschaften ältere mechanistische Sichtweise abgelöst

Das Phänomen der Irreversibilität

Dass die natürlichen Prozesse in ihrem Kern nicht reversibel, sondern irreversibel sind, wurde erstmalig durch die Gesetze der Thermodynamik belegt. Der Zweite Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie in einem abgeschlossenen System mit der Zeit niemals abnimmt, sondern spontan zunimmt und gegen ein Maximum strebt, was natürliche Prozesse in eine Richtung lenkt. So ist. B. die Ausbreitung von Wärme irreversibel, das heißt Wärme fließt  immer nur in Richtung geringerer Temperatur. Es erklärt auch, warum sich Systeme von Ordnung zu Unordnung bewegen, da es viel mehr „unordentliche“ Zustände gibt als „ordentliche“. Ein praktisches Beispiel sind Eiswürfel im Wasser. Das Eis schmilzt, die Wärme verteilt sich, bis alles die gleiche Temperatur hat. Die Entropie steigt. Anders ausgedrückt:  ein Eiswürfel schmilzt, nicht umgekehrt.  Dabei geht keine Wärmeenergie verloren; es gilt der Energieerhaltungssatz. „Die Wirkungen produzierenden Unterschiede in der Natur ebnen sich fortwährend ein. Im Laufe der Umwandlungen braucht die Welt ihre Unterschiede auf und strebt dem Endzustand des Wärmegleichgewichts, dem Wärmetod entgegen. Dann gibt es keinen Temperaturunterschied mehr, der eine mechanische Wirkung hervorrufen könnte (4Fourier-Gesetz). Dieses Prinzip übertragen auf den Kosmos bedeutet: Der Kosmos strebt einem Zustand des thermischen Gleichgewichtes zu, dem Zustand homogener Temperaturverteilung, damit dem Zustand einer nicht „verwertbaren“ Energieverteilung, dem Wärmetod. Dabei gilt:

  1. Die Energie der Welt ist konstant: Energie kann weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden (z.B. Bewegungsenergie in Wärmeenergie). 
  2. Die Entropie der Welt strebt einem Maximum zu.

Was auch bedeutet: Wenn von  einem geordneten System ausgegangen wird, unterliegt diese Ordnung einem nicht umkehrbaren Zerfall. Dies widersprach aber den Erkenntnissen der Evolutionstheorie, die ja von einer Zunahme des Organisationsgrades in der Natur ausgeht. Daraus ergab sich die Frage: Wie sind Ordnung und damit Evolution physikalisch möglich? Die Lösung lautet: Die thermodynamischen Systeme werden nicht mehr als geschlossene, sondern als offene Systeme untersucht und einer beständigen Energiezufuhr ausgesetzt. Dabei durchläuft das System unterschiedliche Phasen. Der Ausgangszustand ist durch Stabilität in der Nähe des thermodynamischen Gleichgewichts gekennzeichnet. Mit der Erhöhung der Energiezufuhr wird das System in einen instabilen Zustand getrieben. Es erreicht einen kritischen Punkt, in dem es großen Fluktuationen (Schwankungen) unterliegt. Mit dem Überschreiten des kritischen Punktes tritt 5Selbstorganisation ein. Es bilden sich plötzlich Strukturen heraus, die dynamische Stabilität fernab vom Gleichgewicht ermöglichen. Gemäß den allgemeingültige Prinzipien und Gesetzmäßigkeiten des Zusammenwirkens (auch 6Synergie genannt, ist Selbstorganisation ein irreversibler Prozeß, der durch das kooperative Wirken von Teilsystemen zu komplexen Strukturen des Gesamtsystems führt. Die Selbstorganisation ist der Elementarprozeß der Evolution, die als unbegrenzte Folge von Prozessen der Selbstorganisation verstanden wird. Selbstorganisation führt immer zu einer höheren Ordnung im System, die mit einer Entropieminderung verbunden ist. Welche Entwicklung das System nimmt, hängt dabei ab von singulären Ereignissen in der Nähe des kritischen Punktes. Neben der synergetischen gibt es eine systemische und eine evolutionäre Betrachtungsweise (zusammengefasst in der Komplexographie der Selbstorganisation). Die systemische Betrachtung hat Ordnungs/Ordnungs-Übergänge in funktional determinierter endogener Reaktion auf Störungen (als Einfluss von Unordnung) zum Gegenstand. In evolutionärer Betrachtung wird die Herausbildung einer metastabilen prozessualen Ordnung über dem Wechselspiel von stabilen und instabilen Ordnungszuständen untersucht. In der evolutionären Betrachtung erscheinen die synergetischen und systemischen Dynamiken als entgegengesetzt wirkende Dynamiken, als wechselseitig zur Wirkung kommende. Ein Beispiel: Die Zelle entwickelt sich im Wechselspiel aus der Speisung der zellulären Aktivität aus einer geradezu unübersichtlichen Vielfalt genetischer Strukturen und Festlegung funktionaler Selektion der Genaktivierung bzw. Deaktivierung (im Rahmen der systemischen Umwelt).

Das Chaos Phänomen 

Parallel zur Selbstorganisationsforschung bildete sich die Forschung zum deterministischen Chaos heraus. Damit  wird das zufällig erscheinende Verhalten eines dynamischen Systems bezeichnet, das jedoch deterministischen Regeln folgt. Das Verhalten wird nicht durch zufällige äußere Umstände verursacht. Es folgt aus den Eigenschaften des Systems selbst und lässt sich nicht langfristig vorhersagen. Das Verhalten physikalischer Systeme, die deterministisches Chaos zeigen ist nicht reproduzierbar. Das bedeutet, für chaotische dynamische Systeme führen ähnliche Ursachen langfristig nicht zu ähnlichen Wirkungen. Dieser Umstand ist als Schmetterlingseffekt bekannt. 

Die naturwissenschaftliche Chaostheorie beschäftigt sich mit der Erfassung schwer vorhersehbarer, komplexer Vorgänge. Das Chaos hebt die Grenzen zwischen dem deterministisch Gesetzmäßigen und dem Zufall auf. Ein Versuch mit exakt bestimmten Ausgangs- und Umgebungsbedingungen hat immer das selbe Ergebnis. Diese Tatsache bezeichnet man als schwache Kausalität. Bei ähnlichen Ausgangsbedingungen ist ein ähnliches Ergebnis zu erwarten. Zum Beispiel ist es bei einem einfachen Pendel unerheblich ob das Pendel an einem Startpunkt A oder in dessen Nähe, von Startpunkt B aus – mit einem kleinen Schubs nach rechts – losgelassen wird. Das Ergebnis B’ weicht kaum von A’ ab. Das wird  als starke Kausalität bezeichnet. Starke Kausalität trifft aber nicht für alle physikalischen Versuche zu. Zwei Magnete unter dem Pendel genügen um startend von den selben Punkten A und B zwei völlig unterschiedliche Bahnen entstehen zu lassen. Wenn die starke Kausalität verletzt wird,  spricht man allgemein von chaotischem Verhalten. Liegt chaotisches Verhalten vor, dann führen selbst geringste Änderungen der Anfangswerte nach einer endlichen Zeitspanne, die vom betrachteten System abhängt, zu einem völlig anderen Verhalten (sensitive Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen). Es zeigt sich ein nichtvorhersagbares Verhalten, das sich zeitlich scheinbar irregulär entwickelt. Mit der Erkenntnis, dass in komplexen Vorgängen minimale Differenzen in den Anfangs- und Randbedingungen bzw. bei Prozessvariablen gravierende Folgen im globalen Prozessverlauf haben, war die mechanistisch deterministische Weltvorstellung endgültig Vergangenheit.

Die zentralen Prinzipien der Chaostheorie sind Linearität, Nichtlinearität, Rückkopplung,  Phasenraum und Attraktor. Lineare Systeme sind einfach und vorhersagbar. Beispiel: Eine Strecke bei konstanter Geschwindigkeit (Strecke = 60 km/h * Zeit). Linearität ist das Gegenteil von Chaos. Nichtlinearität ist die Voraussetzung für chaotisches und auch für komplexes Verhalten, Ursache und Wirkung stehen nicht in einem einfachen, linearen Zusammenhang, sondern es besteht eine komplizierte, häufig exponentielle Abhängigkeit. Abweichungen der Anfangsbedingungen führen zu massiven, unvorhersehbaren Unterschieden im Verhalten („Schmetterlingseffekt“). Ein Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Gleichungen ist die Rückkopplung (Feedback). Rückkopplung beschreibt die ständige Selbstbeeinflussung und Iteration von Systemen. Der Output einer Stufe wird zum Input der nächsten, was zu komplexem, scheinbar zufälligem Verhalten führt, das aber deterministisch ist (z. B. der Schmetterlingseffekt, wo winzige Änderungen durch Rückkopplungsschleifen massive Folgen haben).  Ein Prozess wiederholt sich, wobei das Ergebnis einer Iteration (der Zustand des Systems) als Eingabe für die nächste Iteration dient, wodurch sich das System ständig selbst erzeugt. Unterschieden werden hierbei negative Rückkopplungen und positive Rückkopplungen. Beispiel für negative Rückkopplung: Ein Thermostat, der die Heizung ausschaltet, wenn es zu warm wird, stabilisiert das System (Regelkreis). Auch die bekannten Räuber-Beute-Modelle schließen negative Rückkopplungen ein. Negative Rückkopplungen regulieren das System auf einen bestimmten Wert bzw. Zustand zurück. Positive Rückkopplungen hingegen verstärken eine Entwicklung exponentiell. Beispiel für positive Rückkopplung: Das Pfeifen einer Lautsprecheranlage, wenn ein Mikrofon zu nah ist, verstärkt das Geräusch in sich immer wieder. Der Phasenraum ist der Raum, in dem die Zustandsentwicklung eines Systems abgebildet wird. Beispiel: Der Zustand eines Pendels (Oszillator) ist durch Ort und Geschwindigkeit bestimmt, die als Koordinaten einen zweidimensionalen 7Phasenraum definieren. Anderes Beispiel: Wird der Zustand einer startenden Rakete durch die jeweiligen Werte von Ort und Geschwindigkeit bestimmt, ergibt sich ein sechsdimensionaler Phasenraum, da die Rakete in ihren Manövern in jeder der drei Raumdimensionen unterschiedliche (mithin drei) Geschwindigkeiten haben kann. Der 8Phasenübergang ist ein abrupter „Zustandswechsel in einem dynamischen System. Beispiele der Physik: Festkörper-Flüssigkeit-Gas-Plasma. Bei komplexen Systemen ist ein Phasenübergang mit der Selbstorganisation (Emergenz) einer neuen Struktur, aber auch mit der Entstehung von Chaos verbunden. Mit dem Begriff des Attraktors werden jene Zustände in der Systementwicklung charakterisiert, auf die sie zustreben, als würden sie gleichsam von diesen angezogen. So strebt etwa die Pendelbewegung eines irdisches Pendels, also ein Pendel nicht im Vakuum,  auf einen Ruhepunkt zu, in dem Impuls und Auslenkung Null sind. Der entsprechende Attraktor wird als Punktattraktor bzw. Fixpunkt-Attraktor bezeichnet. Im Phasenraum laufen dann alle Entwicklungslinien zu diesem Punkt als Endzustand. Lineare Systeme besitzen nur Fixpunkt-Attraktoren. Einige Systeme kommen langfristig nicht zur Ruhe, sondern durchlaufen periodisch eine Reihe von Zuständen. Ein einfaches Beispiel dafür ist die Pendeluhr, bei der eine Feder oder die Gewichte die Energieverluste durch Reibung ausgleichen. Das Pendel wiederholt die gleiche Bewegung immer wieder. Im Zustandraum gehört zu dieser Bewegung ein Zyklus: ein periodischer Orbit. Unabhängig davon, wie das Pendel in Bewegung versetzt wird, wird es langfristig immer den gleichen Zyklus erreichen. Solche Attraktoren nennt man
Grenzzyklen.

Anmerkung des Autors: Chaos oder die Möglichkeit des Chaos gehört zum Wesen nichtlinearer Systeme und selbst ein vollständig bestimmtes System kann ungewisse Ergebnisse hervorbringen. Winzigste Effekte können durch Rückkoppelung anwachsen. Ein simples System kann explosionsartig in ausufernde Komplexität übergehen. Komplexe nichtlineare dynamische Systeme wie beispielsweise das Wetter sind so empfindlich daß schon winzigste Details sie beeinflussen. In deterministischen (kausalen) dynamischen Systemen liegt in jeder Kleinigkeit die Möglichkeit zur Erzeugung von Chaos (Unvorhersagbarkeit) verborgen.

Trennlinie

1Die Wahrscheinlichkeitsinterpretation der Quantenmechanik beschreibt die Wahrscheinlichkeit mit der bei der Durchführung einer Messung an einem Quantensystem ein bestimmter Messwert auftritt. 2Indeterminismus: nicht alle Ereignisse sind durch vorherige Ursachen vollständig festgelegt, sondern es gibt Raum für Zufall. 3Entropie wird als Maß für atomare bzw. molekulare Unordnung, als Maß zunehmender Desorganisation beschrieben. Entropie gibt die Richtung von Prozessen vor.  Ein System strebt immer einen Zustand maximaler Entropie an, also den wahrscheinlichsten Zustand höchster Unordnung. Bei einem isolierten bzw. geschlossenen System, d. h. bei einem System ohne Austausch mit der Umgebung, nimmt die Entropie zu bis das hermodynamische Gleichgewicht erreicht ist. Man kann Entropie auch als Maß  der möglichen Mikrozustände in einem System bezeichnen. 4Fourier-Gesetz: Die grundsätzliche Idee hinter dem Fourier-Gesetz ist, dass der Wärmefluss immer von Bereichen höherer Temperatur zu Bereichen niedrigerer Temperatur geht. 5Evolutionäre Selbstorganisation beschreibt, wie komplexe, geordnete Strukturen und Muster spontan aus den Wechselwirkungen einfacherer Elemente entstehen, ohne dass eine zentrale Steuerung von außen nötig wäre; sie ist der fundamentale Prozess, der die Entstehung neuer Ordnungen (Emergenz) in Systemen wie Zellen oder Ökosystemen  ermöglicht, wobei Selektion die Richtung vorgibt, aber Selbstorganisation die Fähigkeit zur Musterbildung liefert. 6Synergetik untersucht den Übergang von elementar (mikroskopisch) vielfältigen (chaotischen) Dynamiken zu einer ganzheitlich (makroskopisch) strukturierten (geordneten) Dynamik. Herbeigeführt wird dieser Übergang unter bestimmten Bedingungen durch überkritische Potenzialzufuhr (z.B. Energie). 7Der Phasenraum ein abstrakter Raum, der alle möglichen Zustände eines dynamischen Systems repräsentiert. Jeder Punkt in diesem Raum entspricht genau einem eindeutigen Zustand des Systems zu einem bestimmten Zeitpunkt. 8Ein Phasenübergang (oder eine Phasenumwandlung) ist der Übergang eines Stoffes von einem Zustand (Phase) in einen anderen. Diese Prozesse werden meist durch Änderungen von Temperatur oder Druck ausgelöst. 

Die Weltformel Universalcode Mathematik